设 $q$ 为质数，$A\ge B>0$ 为具有以下属性的两个整数：

• $A$ 和 $B$ 没有共同的质因数，即 $gcd(A,B)=1$。
• 乘积 $AB$ 可以被每个小于 q 的质数整除。

可以证明，给定这些条件，任何和 $A+B<q^2$ 和任何差 $1<A-B<q^2$ 都必须是质数。因此，您可以通过显示 $p=A+B<q^2$ 或 $p=A-B<q^2$ 对于满足上面列出的条件的某些 $A,B,q$ 来验证数字 $p$ 是质数。

令 $V(p)$ 为 $A$ 在任何和 $p=A+B$ 和任何差 $p=A-B$ 中的最小可能值，验证 $p$ 是质数。示例：
$V(2)=1$，因为$2=1+1<2^2$。
$V(37)=22$，因为 $37=22+15=2\cdot 11+3\cdot 5<7^2$ 是与最小可能的 $A$ 相关的总和。
$V(151)=165$ 因为 $151=165-14=3\cdot 5\cdot 11-2\cdot 7<{13}^2$ 是与最小可能的 $A$ 的相关差值。

令 $S(n)$ 为所有质数 $p<n$ 的 $V(p)$ 之和。例如，$S(10)=10$ 和 $S(200)=7177$。

找到$S(3800)$。