考虑术语 $\sqrt{x+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$ ，它表示嵌套平方根。 $x$、$y$和$z$是正整数，并且$y$和$z$不允许是完全平方数，因此外平方根下面的数字是无理数。仍然可以证明，对于 $x$、$y$ 和 $z$ 的某些组合，给定项可以简化为整数的简单平方根的和和/或差，实际上解除嵌套初始表达式中的平方根。

以下是这种解除嵌套的一些示例：
$\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}+\sqrt{1}=\sqrt{2}+1$
$\sqrt{8+\sqrt{15}+\sqrt{15}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$
$\sqrt{20+\sqrt{96}+\sqrt{12}}=\sqrt{9}+\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=3+\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$\sqrt{28+\sqrt{160}+\sqrt{108}}=\sqrt{15}+\sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{2}$

正如您所看到的，嵌套表达式中使用的整数也可能是完全平方数，从而进一步简化。

令 F($n$) 为不同项 $\sqrt{x+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$ 的数量，其可以嵌套为有限数量的平方根的和和/或差，给定附加条件 $0<x\le n$。也就是说，
${\displaystyle \sqrt{x+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=\sum _{i=1}^k{s}_i\sqrt{a_i}}$
其中$k$、$x$、$y$、$z$和所有$a_i$都是正整数，所有$s_i=\pm 1$和$x\le n$。
此外$y$和$z$不允许是完全平方数。

具有相同值的嵌套根不被视为不同，例如 $\sqrt{7+\sqrt{3}+\sqrt{27}}$、$\sqrt{7+\sqrt{12}+\sqrt{12}}$ 和 $\sqrt{7+\sqrt{27}+\sqrt{3}}$，这三个都可以解除嵌套$2+\sqrt{3}$，仅计算一次。

已知 $F(10)=17$、$F(15)=46$、$F(20)=86$、$F(30)=213$ 和 $F(100)=2918$ 以及 $F(5000)=11134074$。
查找 $F(5000000)$。