数字 $209$ 可以通过两种不同的方式表示为 $a^2+3ab+b^2$：

$209=8^2+3\cdot 8\cdot 5+5^2$
$209={13}^2+3\cdot 13\cdot 1+1^2$

令 $f(n,r)$ 为不超过 $n$ 的整数 $k$ 的数量，可以表示为 $k=a^2+3ab+b^2$，其中 $a>b>0$ 整数，以完全相同的 $r$ 不同方式表示。

已知 $f({10}^5,4)=237$ 和 $f({10}^8,6)=59517$。

求 $f({10}^{15},40)$。