$(x+1{)}^k$ 展开式中的系数称为二项式系数。
类似地，$(x^4+x^3+x^2+x+1{)}^k$ 展开式中的系数称为五项式系数。
（quintus= 拉丁语中的第五项）。

考虑 $(x^4+x^3+x^2+x+1{)}^3$ 的展开：
$x^{12}+3x^{11}+6x^{10}+10x^9+15x^8+18x^7+19x^6+18x^5+15x^4+10x^3+6x^2+3x+1$
我们可以看到，$k=3$ 的 $13$ 五项式系数中的 $7$ 是奇数。

设 $Q(k)$ 为 $(x^4+x^3+x^2+x+1{)}^k$ 展开式中奇数系数的数量。
所以$Q(3)=7$。

给定 $Q(10)=17$ 和 $Q(100)=35$。

求$\sum _{k=1}^{18}Q({10}^k)$。