Torpids 每年在牛津举行赛艇比赛，遵循一些奇怪的规则：

• 一个分队由 $n$ 艘船组成（通常为 13 艘），根据过去的表现按顺序排列。
• 一个分区内的所有船只沿着河流以 40 米的间隔出发，顺序是位置最高的船只从最上游的地方出发。
• 所有的船同时开始向上游划动，试图追上前面的船，同时避免被后面的船追上。
• 每艘船继续划行，直到到达终点或它追上（"碰撞"）前面的一艘船。
• 终点线位于排名最低的船的起始位置上游 $L$ 米（路线长度，实际上约为 1800 米）处。 （由于起始位置错开，位置较高的船只比位置较低的船只划的航线稍短。）
• 当发生"碰撞"时，"碰撞"的船不再参加比赛。然而，"被撞"的船必须继续前进，甚至可能会被在其后面两个或更多位置出发的船再次"撞"。
• 比赛结束后，根据发生的颠簸情况，船只会在组别中被分配新的位置。具体来说，对于任何起始位置低于 $B$ 的船 $A$，当且仅当发生以下情况之一时，$A$ 在新订单中将被放置在高于 $B$ 的位置：
  1. $A$ 直接撞到了 $B$
  2. $A$ 撞到了另一艘船，该船又撞到了 $B$
  3. $A$ 撞到了另一艘船，又撞到了另一艘船，又撞到了 $B$
  4. 等

注意：为了解决此问题，您可以忽略船的长度，并假设当两艘船水平时恰好发生碰撞。 （实际上，一旦发生物理接触，碰撞就会被授予，这通常发生在远小于整个船长的重叠时。）

假设在一场特定的比赛中，每艘船 $B_j$ 以稳定的速度 $v_j=-$log$X_j$ 米每秒划行，其中 $X_j$ 在 0 和 1 之间随机（均匀分布）选择，彼此独立。这些速度是相对于河岸的：您可以忽略河流的流量。

设 $p(n,L)$ 为新顺序是起始顺序的偶数排列的概率，当分区中有 $n$ 艘船且 $L$ 为航程长度时。

例如，$n=3$，$L=160$，将船只依次标记为$A$、$B$、$C$，其中$C$最高，比赛的不同可能结果如下：

发生碰撞	新订单	排列	概率
无	$A$、$B$、$C$	甚至	$4/15$
$B$ 上涨 $C$	$A$、$C$、$B$	奇数	$8/45$
$A$ 上涨 $B$	$B$、$A$、$C$	奇数	$1/3$
$B$ 碰撞 $C$，然后 $A$ 碰撞 $C$	$C$、$A$、$B$	甚至	$4/27$
$A$ 碰撞 $B$，然后 $B$ 碰撞 $C$	$C$、$B$、$A$	奇数	$2/27$

因此，$p(3,160)=4/15+4/27=56/135$。

您还可以得到 $p(4,400)=0.5107843137$，四舍五入到小数点后 10 位。

求 $p(13,1800)$ 四舍五入到小数点后 10 位。