考虑数字 $15$、$16$ 和 $18$：
$15=3\times 5$ 和 $3+5=8$。
$16=2\times 2\times 2\times 2$ 和 $2+2+2+2=8$。
$18=2\times 3\times 3$ 和 $2+3+3=8$。
$15$、$16$ 和 $18$ 是唯一将 $8$ 作为质因数总和的数字（以重数计算）。

我们将 $S(k)$ 定义为所有数字 $n$ 的总和，其中 $n$ 的质因数（具有重数）之和为 $k$。
因此 $S(8)=15+16+18=49$。
其他示例：$S(1)=0$、$S(2)=2$、$S(3)=3$、$S(5)=5+6=11$。

斐波那契数列为 $F_1=1$、$F_2=1$、$F_3=2$、$F_4=3$、$F_5=5$、...
查找 ${\displaystyle \sum _{k=2}^{24}S(F_k)}$ 的最后九位数字。