如果一个整数边三角形包含一个 $120$ 度的角，我们将其称为 $n$-pandigital，并且当三角形的边以 $n$ 为底数时，它们一起使用该底数的所有 $n$ 数字恰好一次。

例如，三角形 $(217,248,403)$ 是 $9$-pandigital，因为它包含一个 $120$ 度的角，并且以 $9$ 为基数的边为 ${261}_9,{305}_9,{487}_9$，使用该基数的每个 $9$ 数字一次。

求所有 $n$-pandigital 三角形的最大边之和，其中 $9\le n\le 18$。