考虑以下形式的二次丢番图方程： $$x^2-D{y}^2=1$$

例如，当 $D=13$ 时，$x$ 中的最小解为 ${649}^2-13\times {180}^2=1$。

可以假设当$D$为平方时，没有正整数解。

通过在 $x$ 中寻找 $D=\{2,3,5,6,7\}$ 的最小解，我们得到以下结果：

$$\begin{array}{rl}{3}^2-2\times 2^2& =1\\ 2^2-3\times 1^2& =1\\ {\mathbf{9}}^2-5\times 4^2& =1\\ 5^2-6\times 2^2& =1\\ 8^2-7\times 3^2& =1\end{array}$$

因此，通过考虑$D\le 7$的$x$中的最小解，当$D=5$时获得最大的$x$。

在 $x$ 的最小解中求 $D\le 1000$ 的值，并获得 $x$ 的最大值。