彼得正在一个无限的棋盘上玩纸牌游戏，棋盘的每个方格可以容纳无限数量的代币。

游戏的每一步都包含以下步骤：

1. 选择一个代币 $T$ 进行移动。这可以是板上的任何标记，只要不是所有四个相邻的方块都是空的。
2. 从与 $T$ 相邻的方格中选择并丢弃一个标记 $D$。
3. 将 $T$ 移至其四个相邻方格中的任意一个（即使该方格已被占用）。

棋盘上标有一条称为分界线的线。最初，分界线左侧的每个方格都包含一个标记，分界线右侧的每个方格都是空的：

彼得的目标是在有限的移动次数内尽可能向右获得令牌。然而，他很快发现，即使他有无限的令牌，他也无法将令牌移动到分界线之外超过四个格子。

然后，Peter 考虑使用更多的代币来开始配置：分界线左侧第 $d$ 列中的每个方块都以 $d^n$ 代币而不是 $1$ 开头。下面以 $n=1$ 为例进行说明：

设 $F(n)$ 为 Peter 可以将标记移出分界线的最大格数。例如，$F(0)=4$。 您还可以得到 $F(1)=6$、$F(2)=9$、$F(3)=13$、$F(11)=58$ 和 $F(123)=1173$。

查找$F(1234567)$。