两名玩家轮流玩两堆石子的游戏。

在每一回合，相应的玩家选择一个正整数 $n$ 并执行以下操作之一：

• 从一堆石头中取出 $n$ 个石头；
• 从两堆石头中取出$n$个石头；或
• 从一堆中移除 $n$ 石子，从另一堆中移除 $2n$ 石子。

移走最后一块石头的玩家获胜。

我们用 $(n,m)$ 表示堆中剩余 $n$ 和 $m$ 石子的位置。请注意，$(n,m)$ 被认为与 $(m,n)$ 位置相同。

那么，例如，如果位置是$(2,6)$，则下一个玩家可能到达以下位置：
$(0,2)$、$(0,4)$、$(0,5)$、$(0,6)$、$(1,2)$、$(1,4)$、$(1,5)$、$(1,6)$、$(2,2)$、$(2,3)$、$(2,4)$、$(2,5)$

如果接下来移动的玩家无法强制获胜，则该位置为失败位置。例如$(1,3)$、$(2,6)$、$(4,5)$是前几个亏损的仓位。

令 $f(M)$ 为所有亏损仓位 $(n,m)$ 的 $n+m$ 之和，其中 $n\le m$ 和 $n+m\le M$。例如，$f(10)=21$，考虑亏损仓位 $(1,3)$、$(2,6)$、$(4,5)$。

已知 $f(100)=1164$ 且 $f(1000)=117002$。

找到$f({10}^7)$。