令 $\omega (n)$ 表示正整数 $n$ 的不同质因数的数量。
所以 $\omega (1)=0$ 和 $\omega (360)=\omega (2^3\times 3^2\times 5)=3$。

令$S(n)$ 为$\sum _{d\mid n}{2}^{\omega (d)}$。
例如$S(6)=2^{\omega (1)}+2^{\omega (2)}+2^{\omega (3)}+2^{\omega (6)}=2^0+2^1+2^1+2^2=9$。

设 $F(n)=\sum _{i=2}^{n}S(i!)$。 $F(10)=4821.$

求$F(10000000)$。以 $1000000087$ 为模给出你的答案。