设 $d(i,b)$ 为基数 $b$ 中数字 $i$ 的数字和。例如 $d(9,2)=2$，因为 $9={1001}_2$。 当使用不同的基数时，各自的数字和大多数时候会彼此偏离，例如 $d(9,4)=3\ne d(9,2)$。

然而，对于某些数字 $i$ 将会有一个匹配，例如 $d(17,4)=d(17,2)=2$。 令 $M(n,b_1,b_2)$ 为所有自然数 $i\le n$ 的总和，其中 $d(i,b_1)=d(i,b_2)$。 例如，$M(10,8,2)=18$、$M(100,8,2)=292$ 和 $M({10}^6,8,2)=19173952$。

查找 ${\displaystyle \sum _{k=3}^6\sum _{l=1}^{k-2}M({10}^{16},2^k,2^l)}$，给出最后 $16$ 数字作为答案。