$5$-光滑数字是最大质因数不超过 $5$ 的数字。
$5$-光滑数也称为汉明数。

令 $\mathrm{\Omega }(a)$ 为 $a$ 的质因数计数（以重数计算）。
设 $s(a)$ 为 $a$ 的质因数之和（具有重数）。
例如，$\mathrm{\Omega }(300)=5$ 和 $s(300)=2+2+3+5+5=17$。

设 $f(n)$ 为汉明数对 $(p,q)$ 的数量，使得 $\mathrm{\Omega }(p)=\mathrm{\Omega }(q)$ 且 $s(p)+s(q)=n$。
给定 $f(10)=4$（配对为 $(4,9),(5,5),(6,6),(9,4)$）和 $f({10}^2)=3629$。

求 $f({10}^7)mod1000000007$。