两个正整数$x$和$y$（$x>y$）可以通过以下方式生成序列：

• $a_x=y$ 是第一项，
• $a_{z+1}=a_z^{2}modz$ 对于 $z=x,x+1,x+2,\dots$ 和
• 当一项变为 $0$ 或 $1$ 时，生成停止。

此序列中的项数表示为 $l(x,y)$。

例如，$x=5$ 和 $y=3$，我们得到 $a_5=3$、$a_6=3^{2}mod5=4$、$a_7=4^{2}mod6=4$ 等。给出 29 项的序列：
$3,4,4,2,4,7,9,4,4,3,9,6,4,16,4,16,16,4,16,3,9,6,10,19,25,16,16,8,0$
因此 $l(5,3)=29$。

$g(x)$ 被定义为 $y<x$ 的 $l(x,y)$ 的最大值。例如，$g(5)=29$。

此外，将 $f(n)$ 定义为 $x\le n$ 的 $g(x)$ 的最大值。例如，$f(100)=145$ 和 $f(10000)=8824$。

找到$f(3000000)$。