令 $\sigma (n)$ 为正整数 $n$ 的所有约数之和，例如：
$\sigma (10)=1+2+5+10=18$。

将 $T(N)$ 定义为所有数字 $n\le N$ 的和，这样当分数 $\frac{\sigma (n)}{n}$ 以最低形式 $\frac{a}{b}$ 书写时，分母是 3 的幂，即 $b=3^k,k>0$。

您将获得 $T(100)=270$ 和 $T({10}^6)=26089287$。

查找 $T({10}^{14})$。