正整数 $n$ 被分解为质因数。我们将 $f(n)$ 定义为每个质因数替换为 $2$ 时的乘积。另外我们定义$f(1)=1$。

例如，$90=2\times 3\times 3\times 5$，然后替换质数，$2\times 2\times 2\times 2=16$，因此$f(90)=16$。

设 ${\displaystyle S(N)=\sum _{n=1}^{N}f(n)}$。您将获得 $S({10}^8)=9613563919$。

求$S({10}^{14})$。