在过去的 $n$ 天里，史蒂文斯每天都用塑料袋带回家他的杂货。他将这些塑料袋存放在橱柜里。他要么将塑料袋与其余塑料袋一起放入橱柜中，要么取出偶数个现有袋子（这些袋子可能是空的，也可能之前装满了其他袋子）并将它们放入当前袋子中。

4 天后，有 5 种可能的包装，如果袋子编号为 1（最旧）、2、3、4，则它们是：

• 四个空袋子，
• 1 和 2 里面 3、4 是空的，
• 1 和 3 在 4 里面，2 是空的，
• 1 和 2 在 4 里面，3 是空的，
• 4 里面有 2 和 3，1 是空的。

请注意，4 内的 1、2、3 无效，因为每个袋子必须包含偶数个袋子。

定义 $f(n)$ 为 $n$ 个袋子的可能包装数量。因此 $f(4)=5$。您还获得 $f(8)=1385$。

找到 $f(24680)$，将你的答案对 $1020202009$ 取模。