Oscar 和 Eric 进行如下游戏。首先，他们约定一个正整数 $n$，并将它的二进制表示写在黑板上。接着，两人轮流在黑板上写下一个数的二进制表示，由 Oscar 先行，要求已经写下的所有数的和不超过 $2n$。

当不再有合法操作时，游戏结束。若黑板上数字 $1$ 的总个数为奇数，Oscar 获胜；若为偶数，则 Eric 获胜。

假设双方均采用最优策略，将所有满足 $n\le 2^N$ 且 Eric 能保证获胜的数之和记为 $S(N)$。

例如，Eric 能保证获胜的前几个 $n$ 为 $1,3,4,7,15,16$。因此，$S(4)=46$。
还已知 $S(12)=54532$，且 $S(1234)\equiv 690421393(\mathrm{mod}1000000007)$。

求 $S(12345678)$，答案对 $1000000007$ 取模。