对于任何整数$n>0$和质数$p,$将${\nu }_p(n)$定义为最大整数$r$，使得$p^r$整除$n$。

定义 $$D(n,m)=\sum _{p\text{ prime}}|{\nu }_p(n)-{\nu }_p(m)|.$$ 例如，$D(14,24)=4$。

此外，定义 $$S(N)=\sum _{1\le n,m\le N}D(n,m).$$ 给出 $S(10)=210$ 和 $S({10}^2)=37018$。

求$S({10}^{12})$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。