令 $f(n)$ 为 $6$ 元组 $(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6)$ 的数量，这样：

• 所有 $x_i$ 均为整数且 $0\le x_i<n$
• $gcd(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2+x_6^2,n^2)=1$

令 ${\displaystyle G(n)={\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{f(k)}{k^2\phi (k)}}}$
其中 $\phi (n)$ 是欧拉函数。

例如，$G(10)=3053$ 和 $G({10}^5)\equiv 157612967(\mathrm{mod}1000000007)$。

求 $G({10}^{12})mod1000000007$。