对于奇质数 $p$，定义 $f(p)=\lfloor \frac{2^{(2^p)}}{p}\rfloor mod{2}^p$
例如，当$p=3$时，$\lfloor 2^8/3\rfloor =85\equiv 5(\mathrm{mod}8)$，因此$f(3)=5$。

进一步定义$g(p)=f(p)modp$。您得到 $g(31)=17$。

现在将 $G(N)$ 定义为所有小于 $N$ 的奇质数的 $g(p)$ 的总和。
您将获得 $G(100)=474$ 和 $G({10}^4)=2819236$。

求$G({10}^7)$。