我们将 $S$ 数定义为自然数 $n$，它是一个完全平方数，其平方根可以通过将 $n$ 的十进制表示形式拆分为 $2$ 或更多数字然后将这些数字相加来获得。

例如，$81$ 是一个 $S$ 数字，因为 $\sqrt{81}=8+1$。
$6724$ 是一个 $S$ 数：$\sqrt{6724}=6+72+4$。
$8281$ 是一个 $S$ 数字：$\sqrt{8281}=8+2+81=82+8+1$。
$9801$ 是一个 $S$ 数字：$\sqrt{9801}=98+0+1$。

此外，我们将 $T(N)$ 定义为所有 $S$ 数字 $n\le N$ 的总和。您将获得 $T({10}^4)=41333$。

求$T({10}^{12})$。