考虑 $\{1,2,\dots N\}$ 的所有排列，按字典顺序列出。
例如，对于 $N=4$，列表如下所示：

$$\begin{array}{c}(1,2,3,4)\\ (1,2,4,3)\\ (1,3,2,4)\\ (1,3,4,2)\\ (1,4,2,3)\\ (1,4,3,2)\\ (2,1,3,4)\\ ⋮\end{array}$$

如果无法选择三个索引 $i<j<k$ 使得 $P(i)$、$P(j)$ 和 $P(k)$ 构成算术级数，我们称排列 $P$ 不可预测。
例如，$P=(3,4,2,1)$ 不可不可预测，因为 $P(1),P(3),P(4)$ 是算术级数。

令 $S(N)$ 为第一个不可预测排列列表中的位置。

例如，给定 $N=4$，第一个不可预测的排列是 $(1,3,2,4)$，因此 $S(4)=3$。
您还可以得到 $S(8)=2295$ 和 $S(32)\equiv 641839205(\mathrm{mod}1000000007)$。

求$S(2^{25})$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。