给定函数 $f(a,n)=\lfloor (\lceil \sqrt{a}\rceil +\sqrt{a}{)}^n\rfloor$。
$\lfloor \cdot \rfloor$ 表示下取函数，$\lceil \cdot \rceil$ 表示上取函数。
$f(5,2)=27$ 和 $f(5,5)=3935$。

$G(n)={\displaystyle \sum _{a=1}^{n}f(a,a^2).}$
$G(1000)mod999999937=163861845.$
求 $G(5000000).$ 以 $999999937$ 为模给出你的答案。