一个仓库使用 $n$ 无人机沿着一条长直的道路分发装有必需品的包裹。
最初，所有无人机都是静止的，装载有补给包。
每一秒，仓库都会随机选择一架无人机并向其发送以下指令：

• 如果您处于静止状态，请开始沿着道路以每秒一厘米的速度移动。
• 如果您正在移动，请在不改变方向的情况下沿着道路将速度每秒提高一厘米。

道路足够宽，无人机可以相互超越而不会发生碰撞。

最终，基地里将只剩下一架无人机等待接收第一个指令。当无人机沿着道路飞行一厘米后，所有无人机都会放下包裹并返回仓库。

令 $E(n)$ 为距补给包着陆的仓库的预期距离（以厘米为单位）。
例如，$E(2)=\frac{7}{2}$、$E(5)=\frac{12019}{720}$ 和 $E(100)\approx 1427.193470$。

求$E({10}^8)$。将您的答案四舍五入到最接近的整数。