一位数字是其他数字之和的数字称为数字和数字或简称DS数字。例如，$352$、$3003$ 和 $32812$ 是 DS 号码。

我们将 $S(n)$ 定义为 $n$ 位或更少的所有 DS 编号的总和。

给定 $S(3)=63270$ 和 $S(7)=85499991450$。

查找$S(2020)$。以 ${10}^{16}$ 为模给出你的答案。