$$A=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{3^i{10}^{3^i}}$$

将 $A(n)$ 定义为从第 $n$ 位开始的 $10$ 十进制数字。 例如，$A(100)=4938271604$ 和 $A({10}^8)=2584642393$。

求$A({10}^{16})$。