令 $f(n)$ 为 $n\times n$ 个方形网格的着色方式数，每个单元格要么黑色或白色，这样每行和每列恰好包含两个黑色单元格。
例如，$f(4)=90$、$f(7)=3110940$ 和 $f(8)=187530840$。

令 $g(n)$ 为 $f(n)$ 中在旋转和反射方面唯一的着色数量。
给定 $g(4)=20$、$g(7)=390816$ 和 $g(8)=23462347$，给出 $g(7)+g(8)=23853163$。

求 $g(7^7)+g(8^8)$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。