矩阵的窗口是连续的子矩阵。

考虑一个 $2\times n$ 矩阵，其中每个条目不是 0 就是 1。
令 $A(k,n)$ 为这些矩阵的总数，使得每个 $2\times k$ 窗口中的条目总和为 $k$。

已知 $A(3,9)=560$ 和 $A(4,20)=1060870$。

求$A({10}^8,{10}^{16})$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。