"什么？在哪里？什么时候？"是一个电视游戏节目，其中一组专家试图回答问题。以下是游戏的简化版本。

它以 $2n+1$ 信封开头。其中 $2n$ 包含一个问题，其中一个包含一张红卡。

在每一轮中，随机选择一个剩余的信封。如果信封里有红牌，游戏就结束。如果信封包含问题，专家会给出答案。如果他们的答案正确，他们将获得一分，否则观众将获得一分。当专家获得n分或观众获得n分时，游戏正常结束。

假设专家以固定概率 $p$ 提供正确答案，令 $f(n,p)$ 为游戏正常结束的概率（即红牌永远不会出现）。

您被告知（四舍五入到小数点后 10 位）
$f(6,\frac{1}{2})=0.2851562500$,
$f(10,\frac{3}{7})=0.2330040743$,
$f({10}^4,0.3)=0.2857499982$。

求$f({10}^{11},0.4999)$。将您的答案四舍五入到小数点后 10 位。