如果存在正整数 $k$，则正整数 $n$ 是近幂和，使得其十进制表示形式的数字的 $k$ 次幂之和等于 $n+1$ 或 $n-1$。例如，$35$ 是一个近似幂和数，因为 $3^2+5^2=34$。

将 $S(d)$ 定义为 $d$ 位或更少的所有近幂和数的总和。 那么 $S(2)=110$ 和 $S(6)=2562701$。

找到$S(16)$。