当 $(1+\sqrt{7})$ 求整数幂 $n$ 时，我们总是得到 $(a+b\sqrt{7})$ 形式的数字。
我们写$(1+\sqrt{7}{)}^n=\alpha (n)+\beta (n)\sqrt{7}$。

对于给定的数字 $x$，我们将 $g(x)$ 定义为最小正整数 $n$，使得： $$\begin{array}{rl}\alpha (n)& \equiv 1(\mathrm{mod}x)\text{and }\\ \beta (n)& \equiv 0(\mathrm{mod}x)\end{array}$$ 如果 $n$ 没有该值，则为 $g(x)=0$。例如，$g(3)=0$、$g(5)=12$。

进一步定义 $$G(N)=\sum _{x=2}^{N}g(x)$$ 为您提供 $G({10}^2)=28891$ 和 $G({10}^3)=13131583$。

查找 $G({10}^6)$。