数字 $n$ 的高斯阶乘定义为与 $n$ 互质的所有正数 $\le n$ 的乘积。例如 $g(10)=1\times 3\times 7\times 9=189$。

我们还定义 $${\displaystyle G(n)=\prod _{i=1}^{n}g(i)}$$

您获得 $G(10)=23044331520000$。

求$G({10}^8)$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。