考虑斐波那契数列 $\{1,2,3,5,8,13,21,\dots \}$。

我们令 $f(n)$ 为将整数 $n\ge 0$ 表示为不同斐波那契数之和的方法数。
例如，$16=3+13=1+2+13=3+5+8=1+2+5+8$，因此 $f(16)=4$。 按照惯例$f(0)=1$。

我们进一步定义 $$S(n)=\sum _{k=0}^{n}f(k).$$ 您将得到 $S(100)=415$ 和 $S({10}^4)=312807$。

求${\displaystyle S({10}^{13})}$。