有 3 个桶，标有 $S$（小）3 升、$M$（中）5 升和 $L$（大）8 升。
最初，$S$ 和 $M$ 充满水，$L$ 是空的。 通过在桶之间倒水，可以精确测量一升水。
由于没有其他方法可以测量，因此一旦开始浇注，就无法停止，直到源桶为空或目标桶已满为止。
至少需要倒四次才能得到一升：

$(3,5,0)\stackrel{M\to L}{\to }(3,0,5)\stackrel{S\to M}{\to }(0,3,5)\stackrel{L\to S}{\to }(3,3,2)\stackrel{S\to M}{\to }(1,5,2)$

经过这些操作后，$S$ 桶中正好有 1 升。

一般来说，$S,M,L$ 桶的尺寸分别为 $a$、$b$、$a+b$ 升。最初，$S$ 和 $M$ 已满，$L$ 为空。如果上述浇注规则仍然适用，并且 $a$ 和 $b$ 与 $a\le b$ 是两个互质正整数，则始终可以在有限多个步骤中测量一升。

令 $P(a,b)$ 为获得一升所需的最少浇注次数。因此$P(3,5)=4$。
另外，$P(7,31)=20$ 和 $P(1234,4321)=2780$。

求所有质数对 $p,q$ 的 $P(2^{p^5}-1,2^{q^5}-1)$ 之和，使得 $p<q<1000$。
以 $1000000007$ 为模给出您的答案。