某种类型的枝形吊灯包含一个由 $n$ 个均匀分布的烛台组成的圆环。
如果只安装一根蜡烛，那么吊灯就会不平衡。然而，如果将第二根相同的蜡烛放在对面的烛台上（假设 $n$ 是偶数），则将实现完美的平衡，枝形吊灯将水平悬挂。

设 $f(n,m)$ 为在具有 $n$ 个烛台的枝形吊灯的不同插座中排列 $m$ 个相同蜡烛的方式数，以使枝形吊灯达到完美平衡。

例如，$f(4,2)=2$：假设吊灯的四个烛台与罗盘点对齐，则两个有效的排列是"北和南"和"东和西"。请注意，即使它们通过轮换相关，也被视为不同的排列。

已知 $f(12,4)=15$ 且 $f(36,6)=876$。

求 $f(360,20)$。