考虑以下二元二次形式：

$$\begin{array}{r}f(x,y)=x^2+5xy+3y^2\end{array}$$

如果存在正整数 $x$ 和 $y$ 使得 $q=f(x,y)$ 和 $gcd(x,y)=1$ 存在，则正整数 $q$ 具有原始表示。

我们对完美正方形的原始表示感兴趣。例如：
${17}^2=f(1,9)$
${87}^2=f(13,40)=f(46,19)$

将 $C(N)$ 定义为 $0<z\le N$ 的 $z^2$ 的原始表示总数。
多个表示分别计数，例如 $z=87$ 被计数两次。

您获得 $C({10}^3)=142$ 和 $C({10}^6)=142463$。

查找 $C({10}^{14})$。