正整数 $N$ 的 $k$ 有界分区是将 $N$ 写为不超过 $k$ 的正整数之和的一种方式。

可平衡分区是可以进一步分为相等的两部分的分区。

例如，$3+2+2+2+2+1$ 是 $12$ 的可平衡 $3$ 边界分区，因为 $3+2+1=2+2+2$。相反，$3+3+3+1$ 是 $10$ 的 $3$ 边界分区，这是不可平衡的。

令 $f(k)$ 为所有 $k$ 边界分区都是可平衡的最小正整数 $N$。例如，$f(3)=12$ 和 $f(30)\equiv 179092994(\mathrm{mod}1000000007)$。

求$f({10}^8)$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。