设"$\mathrm{\&}$"表示按位与运算。
例如，$10\mathrm{\&}12={1010}_2\mathrm{\&}{1100}_2={1000}_2=8$。

如果对于所有 $i=1\dots n-1$，$a_i\mathrm{\&}{a}_{i+1}\ne 0$，我们将称非负整数的有限序列 $(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ 合取。

定义 $c(n,b)$ 为长度为 $n$ 的连接序列的数量，其中所有项都是 $\le b$。

已知 $c(3,4)=18$、$c(10,6)=2496120$ 和 $c(100,200)\equiv 268159379(\mathrm{mod}998244353)$。

查找 $c(123,123456789)$。以 $998244353$ 为模给出你的答案。