用纸包裹多个立方体时，将它们全部包裹在一起比单独包裹每个立方体更有效。例如，对于 10 个单位边长的立方体，按如下所示的排列方式包裹它们需要 30 个单位的纸张，但单独包裹它们则需要 60 个单位的纸张。

将 $g(n)$ 定义为将 $n$ 个相同的 $1\times 1\times 1$ 立方体紧凑地包装起来与单独包装相比可以节省的最大纸张量。我们坚持要求包装纸与立方体在所有点都接触，不留空隙。

对于 $10$ 立方体，上面所示的排列是最佳的，因此 $g(10)=60-30=30$。对于 $18$ 的立方体，可以证明最佳排列是 $3\times 3\times 2$，使用 $42$ 单位的纸张，而单独包装将使用 $108$ 单位的纸张；因此 $g(18)=66$。

定义 $$G(N)=\sum _{n=1}^{N}g(n).$$ 已知 $G(18)=530$，且 $G({10}^6)\equiv 951640919(\mathrm{mod}1000000007)$。

求$G({10}^{16})$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。