我们将一对正整数 $p$, $q$ ($p<q$) 倒数 称为倒数，如果有一个正整数 $r<p$ 使得 $r$ 既等于 $p$ 模 $q$ 的倒数，又等于 $q$ 模 $p$ 的倒数。

例如，$(3,5)$ 是 $r=2$ 的一对倒数。
令 $F(N)$ 为所有倒数对 $(p,q)$ 的 $p+q$ 总和，其中 $p\le N$。

$F(5)=59$ 由于这四个倒数对 $(3,5)$、$(4,11)$、$(5,7)$ 和 $(5,19)$。
您还将获得 $F({10}^2)=697317$。

求$F(2\cdot {10}^6)$。