我们将 ${\nu }_2(n)$ 定义为最大整数 $r$，使得 $2^r$ 除以 $n$。例如，${\nu }_2(24)=3$。

定义${\displaystyle S(n)=\sum _{k=1}^n(-2{)}^k(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{k})}$ 和 $u(n)={\nu }_2(3S(n)+4)$。

例如，当 $n=4$ 时，$S(4)=980$ 且 $3S(4)+4=2944=2^7\cdot 23$，因此 $u(4)=7$。
您还得到 $u(20)=24$。

还定义${\displaystyle U(N)=\sum _{n=1}^{N}u(n^3)}$。您得到 $U(5)=241$。

求$U({10}^4)$。