此问题使用半开区间表示法，其中 $[a,b)$ 表示 $a\le x<b$。

在区间 $[0,1)$ 中选择一个实数 $x_1$。
选择第二个实数 $x_2$，使得 $[0,\frac{1}{2})$ 和 $[\frac{1}{2},1)$ 中的每一个恰好包含 $(x_1,x_2)$ 之一。
继续，在第 $n$ 步骤中选择一个实数 $x_n$，以便 $k\in \{1,\dots ,n\}$ 的每个区间 $[\frac{k-1}{n},\frac{k}{n})$ 恰好包含 $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ 之一。

将 $F(n)$ 定义为通过这样的过程选择的元组 $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ 的总和 $x_1+x_2+\cdots +x_n$ 的最小值。例如，通过 $(x_1,x_2,x_3,x_4)=(0,0.75,0.5,0.25)$ 获得 $F(4)=1.5$。

令人惊讶的是，通过此程序只能选择不超过 $17$ 的积分。

查找 $F(17)$ 并将您的答案四舍五入到小数点后 $12$ 位。