对于正整数 $n$，函数 $g(n)$ 定义为

$${\displaystyle g(n)=\sum _{i=1}^n(-1{)}^{i}gcd(n,i^2).}$$

例如，$g(4)=-gcd(4,1^2)+gcd(4,2^2)-gcd(4,3^2)+gcd(4,4^2)=-1+4-1+4=6$。
您还得到 $g(1234)=1233$。

令 ${\displaystyle G(N)=\sum _{n=1}^{N}g(n)}$。您得到 $G(1234)=2194708$。

查找 $G(12345678)$。