一元多项式是单变量多项式，其中最高阶系数等于 $1$。

定义$\mathcal{F}$为所有具有整数系数的模态多项式的集合（包括常数多项式$p(x)=1$）。如果存在 $q(x)\in \mathcal{F}$ 和一个正整数 $n$，使得 $p(x)q(x)=x^n-1$，则多项式 $p(x)\in \mathcal{F}$ 是循环发生。如果 $n$ 是最小的正整数，则 $p(x)$ 是 $n$-cyclogenic。

将 $P_n(x)$ 定义为所有 $n$ 循环多项式的总和。例如，存在十个 6-循环多项式（可以整除 $x^6-1$ 且不小于 $x^k-1$）：

$$\begin{array}{rlrlrlrl}& x^6-1& & x^4+x^3-x-1& & x^3+2x^2+2x+1& & x^2-x+1\\ & x^5+x^4+x^3+x^2+x+1& & x^4-x^3+x-1& & x^3-2x^2+2x-1\\ & x^5-x^4+x^3-x^2+x-1& & x^4+x^2+1& & x^3+1\end{array}$$

给予

$$P_6(x)=x^6+2x^5+3x^4+5x^3+2x^2+5x.$$

同时定义

$$Q_N(x)=\sum _{n=1}^N{P}_n(x).$$

鉴于 $Q_{10}(x)=x^{10}+3x^9+3x^8+7x^7+8x^6+14x^5+11x^4+18x^3+12x^2+23x$，$Q_{10}(2)=5598$。

查找$Q_{{10}^7}(2)$。以 $1000000007$ 为模给出你的答案。