五边形数由以下公式生成：$P_n=\frac{1}{2}n(3n-1)$，给出序列：

$$1,5,12,22,35,51,70,92,\dots$$

一些五边形数可以表示为另外两个五边形数的和。
例如：

$$P_8=92=22+70=P_4+P_7$$

$3577$ 是最小的五边形数，可以用两种不同的方式表示为两个五边形数之和

$$\begin{array}{rl}{P}_{49}=3577& =3432+145=P_{48}+P_{10}\\ & =3290+287=P_{47}+P_{14}\end{array}$$

$107602$ 是最小的五边形数，可以用三种不同的方式表示为两个五边形数之和。

找到可以用超过 $100$ 不同方式表示为两个五边形数之和的最小五边形数。