Rand48 是一些编程语言使用的伪随机数生成器。它从任何给定的整数 $0\le a_0<2^{48}$ 使用规则 $a_n=(25214903917\cdot a_{n-1}+11)mod{2}^{48}$。

令 $b_n=\lfloor a_n/2^{16}\rfloor mod52$。 序列 $b_0,b_1,\dots$ 通过以下规则转换为无限字符串 $c=c_0{c}_1\dots$：
$0\to$ a、$1\to$ b、$\dots$、$25\to$ z、$26\to$ A、$27\to$ B、$\dots$、$51\to$ Z。

例如，如果我们选择 $a_0=123456$，则字符串 $c$ 开头为："bQYicNGCY$\dots$"。
此外，从索引 $100$ 开始，我们第一次遇到子字符串"RxqLBfWzv"。

或者，如果 $c$ 以"EULERcats$\dots$"开头，则 $a_0$ 必须为 $78580612777175$。

现在假设字符串 $c$ 以"PuzzleOne$\dots$"开头。
查找 $c$ 中第一次出现子字符串"LuckyText"的起始索引。