设 $g(n)$ 表示正整数 $n$ 可以用以下形式表示的方式数：$$x^2+xy+41y^2$$，其中 $x$ 和 $y$ 是整数。例如，由于 $(x,y)\in \{(-4,1),(-3,-1),(3,1),(4,-1)\}$，$g(53)=4$。

定义${\displaystyle T(N)=\sum _{n=1}^{N}g(n)}$。您将获得 $T({10}^3)=474$ 和 $T({10}^6)=492128$。

查找 $T({10}^{16})$。