我们使用 $x\oplus y$ 来对 $x$ 和 $y$ 进行按位异或。

定义$x$和$y$的XOR乘积，用$x\otimes y$表示，类似于以$2$为基数的长乘法，不同之处在于中间结果是异或而不是通常的整数加法。

例如，$7\otimes 3=9$，或以 $2$ 为基数，${111}_2\otimes {11}_2={1001}_2$：

$$\begin{array}{r}\phantom{\otimes 111}{111}_2\\ \otimes \phantom{1111}{11}_2\\ \phantom{\otimes 111}{111}_2\\ \oplus \phantom{11}{111}_2\phantom{9}\\ \phantom{\otimes 11}{1001}_2\end{array}$$

XOR-prime 是大于 $1$ 的整数 $n$，它不是大于 $1$ 的两个整数的 XOR 乘积。上面的例子表明 $9$ 不是异或质数。类似地，$5=3\otimes 3$ 不是异或质数。前几个异或质数是 $2,3,7,11,13,...$，第 10 个异或质数是 $41$。

找到第 $5000000$ 个异或质数。