令 $b(n)$ 为整除 $n$ 的最大 2 次方。例如 $b(24)=8$。

定义递归函数： $$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}A(0)& =1\\ A(2n)& =3A(n)+5A(2n-b(n))n>0\\ A(2n+1)& =A(n)\end{array}\end{array}$$ 并设 $H(t,r)=A((2^t+1{)}^r)$。

您将得到 $H(3,2)=A(81)=636056$。

求$H({10}^{14}+31,62)$。以 $1000062031$ 为模给出你的答案。